The Korean Society Fishries And Sciences Education

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The Journal of the Korean Society for Fisheries and Marine Sciences Education - Vol. 30 , No. 5

[ Article ]
The Journal of the Korean Society for Fisheries and Marine Sciences Education - Vol. 30, No. 5, pp.1538-1545
Abbreviation: J Kor Soc Fish Mar Edu.
ISSN: 1229-8999 (Print) 2288-2049 (Online)
Print publication date 31 Oct 2018
Received 25 Apr 2018 Revised 27 May 2018 Accepted 19 Sep 2018
DOI: https://doi.org/10.13000/JFMSE.2018.10.30.5.1538

Tendon의 강성변화에 따른 TLP의 동적응답특성 연구
이승철 ; 민경철* ; 하영록
부경대학교(강사)
*†거제대학교(교수)

A Study for Dynamic Response Characteristics of Tension Leg Platforms based on the Stiffness Change of Tendon in Waves
Seung-Chul LEE ; Kyong-Cheol MIN* ; Young-Rok HA
Pukyong National University(lecturer)
*†Koje College(professor)
Correspondence to : 055-680-1645, yrha@koje.ac.kr


Abstract

In recent years, the main area of oil and gas production in the ocean has been expanded to more than 500meter deep sea. Among the representative offshore structures that have excellent working performance even in the rough sea, there is the Tension Leg Platform. Because the Tension Leg Platform is required to perform work in extreme marine conditions, precise motion and structural analysis is required to ensure the stability and continuous operation of the structure. In this paper, we evaluate and compare responses of the motion and the tension of tendons for a Tension Leg Platform, according to the effect of stiffness change of mooring tendon. Under the numerical conditions of this work, the motion responses of heave and roll that cause relative displacement in the vertical direction were largely affected by the stiffness change of the tendon in all region of wave period. On the other hand tension responses were also affected getting towards the lower region of wave period. This numerical method will be a good scheme to determine the specifications of tendons in the initial design step of a Tension Leg Platform.


Keywords: Dynamic response, Tension Leg Platform(TLP), Tendon, Stiffness change, Motion response

Ⅰ. 서 론

최근 해양에서의 석유 및 가스 생산의 주력 지역이 500m 이상의 심해로 확대되고 있다. 심해의 거친 해상 환경에서도 우수한 작업 성능을 가지는 대표적인 해양구조물들 중에 인장계류식 해양구조물(TLP; Tension Leg Platform)이 있으며, 특히 TLP는 전체의 42%가 수심 1500m 이상의 깊이 즉 ultra-deepwater 지역에 설치되었으며, 500m에서 1000m 사이의 지역에 설치된 경우도 약 40%에 달한다. 따라서 TLP는 극한의 해상 상황에서 작업을 수행해야 하므로, 구조물의 안정성과 더불어 연속적인 가동성 확보를 위해 정확한 운동해석과 구조해석이 필요하다.

한편, 외국 해양 선진국의 연구사례로 경제적인 TLP의 실용화 기술개발을 위한 연구와 해양실험이 진행되었으며(Teigen & Haver, 1998; Zou, 2003), 국내에서도 한국해양연구원에서 해양공학수조를 활용하여 TLP의 운동 모형시험과 수치계산 결과의 해석을 수행한 바가 있다(Kang et al., 2004). 특히, Goo et al.(1995, 1996)은 3차원 특이점 분포법과 기존의 탄성응답 해석법을 결합하는 것에 의해 유체력을 평가하고 구성부재간의 유체역학적인 상호간섭을 고려할 수 있는 규칙파 중에서의 TLP의 탄성응답 해석법을 개발하였으며, Lee et al.(2007)은 TLP의 굽힘강성이 구조응답에 미치는 영향을 평가하였다. 이 해석법을 기초로 항력과 조류력을 포함한 경우의 동적응답 특성 연구(Ha, 2008; Lee et al., 2012)도 진행되었으며, Ha et al.(2010)은 규칙파 중에서 TLP의 유탄성 응답에 관한 연구도 진행한 바가 있다.

본 논문에서는 인장각(tension leg or tendon)의 강성변화에 따른 TLP의 동적응답 특성을 평가하였다. 계류 인장각의 강성변화 영향에 따른 TLP의 운동응답 및 인장각의 변동장력을 비교·평가함으로써, 실제로 설치될 해양구조물의 초기설계 단계부터 해상 상황, 가동수심, 인장각의 제원 등에 따른 주요 수치계산 자료를 제공할 수 있을 것으로 판단된다.


Ⅱ. 수치해석
1. 기본가정 및 좌표계

TLP의 동적응답 해석을 위한 기본가정은 다음과 같다. 입사파는 미소진폭 규칙파로 두고, 대상 유체에는 포텐셜 이론을 적용한다. 자유표면은 모든 방향으로 무한히 펼쳐져 있는 것으로 하고, 수심이 유한한 경우 수심일정으로 한다. 한편, 상부구조는 3차원 골조의 선형 탄성구조로 두며, 각각의 평형위치에 대한 응답은 미소진폭 조화진동으로 한다. 계류부재에 작용하는 중력, 관성력, 유체력은 무시하고, 오직 축방향 힘만이 계류력으로서 상부구조에 작용하며, 모든 계류부재는 이완상태가 되지 않도록 충분한 초기 장력을 갖도록 둔다.

해석대상 구조물은 그 전체구조를 [Fig. 1]과 같이 요소로 분할하고, 각각의 요소를 그 역할에 따라 다음과 같이 분류한다. 형상, 크기, 질량을 가지고, 외력을 받으며 강체로서 거동하는 외각요소(hull element), 상부구조의 계류점에 계류력을 작용시키는 계류요소(mooring element), 그리고 탄성체로서 외각요소의 절점이나 계류점을 연결하는 보요소(beam element)의 3종류로 나눈다.


[Fig. 1] 
Element subdivision of the TLP

운동방정식의 정식화에 있어서는, [Fig. 2]에서와 같이 공간고정 기준 좌표계 O-XYZ는 원점 O가 정수면 아래 거리 d만큼 떨어진 곳에 위치하며, XY평면은 정수면에 평행하고, Z축은 상방향을 양으로 선택한다.


[Fig. 2] 
Coordinate system of the TLP represented by 544 submerged surface panels

2. 기초방정식과 경계조건

이상유체의 비회전 운동은 다음의 식으로 정의되는 속도 포텐셜 Φ에 의해 기술할 수 있다.

V=gradΦx,y,z,t(1) 

여기서, V는 유체의 속도 벡터이다.

이 때, 이 속도 포텐셜은 정상 포텐셜과 비정상 포텐셜로 나눌 수 있고, 비정상 포텐셜은 입사파의 속도 포텐셜과 구속된 TLP에 의한 입사파의 산란을 나타내는 산란 포텐셜 및 정수 중에서 TLP의 운동에 의해 발생되는 방사파를 나타내는 방사 포텐셜의 합으로 나타낸다. 또한, 방사 포텐셜은 물체운동의 자유도에 따라서 6개의 성분으로 나눌 수 있다. 따라서 유장 전체의 속도 포텐셜은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

Φx,y,z,t=-Ux+ϕsx,y,z+Φx,y,z,t(2) 
Φ=ϕI+ϕD+k=16-iωηkϕke-iωt(3) 

여기서, U는 일정속도의 조류이며, ϕs는 조류에 의한 정상 교란 속도 포텐셜로서 본 연구에서는 무시한다. 또한, Φ는 파에 의한 비정상 속도 포텐셜, ϕI는 입사파 포텐셜, ϕD는 산란 포텐셜, ϕk는 운동기준점에서 TLP가 단위 속도의 진폭으로 k방향 운동에 의해 발생하는 방사 포텐셜이다. 여기서, i는 허수단위, ω는 TLP와 파의 조우 각주파수, ηkk방향의 복소변위 진폭이다.

산란 포텐셜 ϕD 및 방사 포텐셜 ϕk(k=1∼6) 은 각각 다음과 같은 경계치 문제의 해로서 구할 수 있다.

2ϕD,k=0,inΩ(4) 
iω+Ux2+gzϕD,k=0,onSF(5) 
ϕD,kz=0,on SB(6a) 
limz-gradϕD,k=0,on SB(6b) 
ϕDn=-ϕIn,on SH(7) 
limRRϕD,kR-ikϕD,k=0,on SR(8) 

여기서, 식 (4)는 유체영역 Ω에서 유체의 연속성 조건, 식 (5)는 자유표면 SF에서의 운동학적 및 역학적 조건, 식 (6a)식 (6b)는 각각 유한수심 및 무한수심의 경우 해저면 SB에 있어서의 조건, 식 (7)은 부체의 침수표면 SH에 있어서의 부체와 유체의 속도연속 조건을 나타낸다. 그리고 식 (8)은 무한원방에 있어서의 방사 조건이며, 무한 원방에 있어서는 산란파, 방사파 둘 다 방사상으로 펼쳐져 가는 진행파 성분만으로 된다고 하는 물리적인 조건을 나타내고 있다. 단, R은 source 점과 field 점의 수평거리이며, k는 조우 파수이다. TLP의 조우 주파수 ω가 미분 연산자 U∂/∂x보다 훨씬 큰 고주파수로 가정하면 (ωU∂/∂x), 자유표면 경계조건은 다음과 같이 간단히 표현할 수 있다.

ϕDz-ω2gϕD=0(9) 
ϕkz-ω2gϕk=0k=16(10) 

그러므로 ϕD, ϕk(k=1∼6)는 통상적인 3차원 특이점 분포법에 의해 구할 수 있게 된다(Ha, 2008; Lee et al., 2012).

3. 유체력 및 파강제력

일정 유속 U로 진행하는 조류 중에 계류된 TLP의 j번째 부재에 작용하는 유체력과 모멘트는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

Fj=-SHpnjds=FjW+FjR+Fjδ(11) 

여기서, FjW는 파강제력과 모멘트, FjR은 동유체력과 모멘트, Fjδ는 복원력과 모멘트이다.

4. 계류력

계류력은 초기 장력 Tpj와 계류부재 축방향 zT*j으로의 변위, 즉 신축에 의한 축강성에 기인하는 장력변동을 더함으로써 얻을 수 있다. 따라서 계류부재 고정 좌표계에서 계류력 벡터 {fT*j}는 다음과 같이 표현된다.

fT*j=00-Tpj-EAtjLjwjT(12) 

여기서, EAtjLj는 각각 j번째 계류부재의 축강성과 초기 길이를 나타낸다.

계류점의 물체 고정 국소좌표계 o*j-x*jy*jz*j는 변환행렬에 의해 공간 고정 국소 좌표계 oj-xjyjzj로 변환되고, 다시 변환행렬 [Csj]T에 의해 공간 고정 전체 좌표계 Oj-XjYjZj와 평행이 되도록 변환된다. 따라서 계류력은 미소변위의 고차항을 무시하면 다음과 같다.

FT'jCsjT00-Tpj-CsjTTpj/Lj000Tpj/Lj000EAtj/LjCsjUtj(13) 

계류점은 핀 결합으로 가정하여 모멘트는 발생하지 않는 것으로 둔다.

MT'j=0(14) 
5. 운동 방정식

TLP의 운동이 입사파의 주파수와 조화인 것으로 가정하고 있으므로, 선형 운동방정식은 다음과 같이 표시된다.

-ω2MS+μ-iωCS+ν+KS+KP+Kwη=FW(15) 

여기서, [MS]: 전체 질량 행렬

[μ]: 유체에 의한 전체 부가질량 행렬
[CS]: 전체 구조감쇠 행렬
[v]: 전체 조파감쇠 행렬
[KS]: 전체 강성행렬
[KP]: 정수압에 의한 전체 복원력 행렬
[Kw] : 계류에 의한 복원력 행렬

식 (15)의 연립방정식을 푸는 것에 의해, 절점 변위 벡터 {η}가 구해진다.

j번째와 k번째의 절점을 연결하는 탄성 보요소(아래첨자 B표기)의 국소 좌표계로 평가한 내력과 모멘트는 다음과 같이 얻을 수 있다.

fBjmBjfBkmBk=KjjlClKjklClKkjlClKkklCl{U¯tcj}{U¯rcj}{U¯tck}{U¯rck}cosωt+{U¯tsj}{U¯rsj}{U¯tsk}{U¯rsk}sinωt={f¯Bcj}{m¯Bcj}{f¯Bck}{m¯Bck}cosωt+{f¯Bsj}{m¯Bsj}{f¯Bsk}{m¯Bsk}sinωt(16) 

Ⅲ. 수치계산 결과 및 고찰

본 논문에서는 인장각의 강성변화의 영향에 따른 인장계류식 해양구조물의 운동응답 및 인장각의 변동장력을 비교·평가하기로 한다.

<Table 1>은 수치계산을 위한 모델의 주요 사항을 나타내고 있다. 구조물에 작용하는 유체력 및 파강제력을 계산하기 위해 [Fig. 2]에 보인 바와 같이 TLP 계산 모델의 침수표면을 544개의 평면 panel로 분할하였다. 횡방향의 lower hull 및 deck girder의 등가 굽힘강성은 각각 1.63×105, 7.61×104kgfcm이고, 인장각의 탄성계수(E) 변화에 따른 영향을 비교하기 위한 기준 스프링상수 값은 5.9kgf/cm이다.

<Table 1> 
Particulars of the TLP model
Length 72 cm
Breadth 72 cm
Height 59 cm
Draft 30 cm
Center of gravity above base 36.28 cm
Transverse radius of gyration 36.23 cm
Weight 27.7 kgf
Pretension 11.7 kgf
Displacement 39.4 kgf

본 계산은 수심 5m, 파 입사각 90o로 하여 수행되었다. 이 때, 인장각의 탄성계수를 기준 탄성계수(E)의 50%, 75%, 125%, 150%에 대해 계산을 수행하였으며, 계산결과 값의 힘은 ρgζa2/3=1.16kgf, 모멘트는 ρgζa=0.394kgfm으로 무차원화 하였다.

[Fig. 3]~[Fig. 9]는 인장각의 강성변화에 따른 동적응답 특성의 계산결과를 나타내고 있다. ◌은 0.5E에 대한 계산 결과를, ◇는 0.75E에 대한 계산 결과를, △는 기준 탄성계수에 대한 계산 결과를, ▽는 1.25E에 대한 계산 결과를, 그리고 ☆는 1.5E에 대한 계산 결과를 각각 나타내고 있다.


[Fig. 3] 
Sway responses of the TLP

[Fig. 3]~[Fig. 5]는 인장각의 강성변화에 따른 sway(cm/cm), heave(cm/cm) 및 roll(rad/cm)의 운동응답을 나타내고 있다. TLP는 인장각이라 불리는 고장력 파이프에 의해서 부유체가 해저면과 연결되는 구조로 되어 있으며, 이 인장각에는 부유체의 초과 부력에 의한 인장력이 항상 작용하게 된다. 이로 인하여 수평면운동인 surge, sway, yaw는 어느 정도 허용이 되나, heave, pitch, roll은 구속되도록 하는 특성을 가지고 있다. 이러한 특성이 잘 보여 지고 있다.

[Fig. 3]의 sway 응답에서는 인장각의 강성변화에 따른 응답의 변화가 거의 나타나지 않으나, [Fig. 4]의 heave 응답 및 [Fig. 5]의 roll 응답에서는 인장각의 강성변화 영향이 크게 나타남을 알 수 있다. 이러한 결과는 TLP의 운동응답 특성에 기인한다.


[Fig. 4] 
Heave responses of the TLP


[Fig. 5] 
Roll responses of the TLP

인장각의 강성변화는 부유체의 수직방향 구속력과 직결되며, heave 응답 및 roll 응답은 수직방향으로의 상대변위를 유발하기 때문이다. 따라서 인장각의 강성변화는 수직방향 운동응답에 많은 영향을 주게 되고, 또 수직방향 운동의 영향에 따른 변동장력의 변화도 예측할 수 있다.

한편, [Fig. 4]의 heave 응답은 기준 탄성계수 응답 결과와 경향은 비슷해 보이나, 파주기 0.6초 및 1초 부근과 1.5초 이상 영역에서 큰 차이를 보이고 있다. [Fig. 5]의 roll 응답 경우도 큰 차이를 보이며, 특히 0.6초 부근에서 가장 큰 차이를 보여 주고 있다. 결과 비교의 예로, 파주기 1초 부근에서 기준 탄성계수의 결과에 비해, 0.5E에서는 114.07%, 0.75E에서는 36.32% 응답이 증가하였으며, 1.25E에서는 21.03%, 1.5E에서는 34.77% 응답이 감소하였다.

[Fig. 6]~[Fig. 7]은 파상측(weather side) 및 파하측(lee side)에 대한 인장각의 변동장력을 나타내고 있다. 파주기가 1.25초 이하의 낮은 영역으로 갈수록 강성변화의 영향이 다소 나타남을 알 수 있는데, 이는 횡파에서의 roll 응답 특성에 기인한 것으로 보인다.


[Fig. 6] 
Tension responses of the tendon on weather side


[Fig. 7] 
Tension responses of the tendon on lee side

[Fig. 8]~[Fig. 9]는 전체 구조물에 작용하는 수직 전단력 및 수직 굽힘 모멘트의 응답을 나타내고 있다. [Fig. 8]의 수직 전단력의 경우 [Fig. 6]~[Fig. 7]에서 보여 지는 인장각의 장력응답 영향으로 파주기가 낮은 영역에서만 강성변화의 영향이 나타남을 알 수 있다. [Fig. 9]의 굽힘 모멘트 경우, 본 계산방법에 따른 강성변화 영향이 거의 나타나지 않음을 알 수 있다.


[Fig. 8] 
Vertical shear force on the TLP


[Fig. 9] 
Vertical bending moment on the TLP


Ⅳ. 결 론

본 논문에서는 인장각의 강성변화의 영향에 따른 인장계류식 해양구조물의 운동응답 및 인장각의 변동장력을 비교·평가하였고, 본 논문에서 취급한 TLP의 계산 모델 및 계산 조건하에서 얻어진 주요 결론은 다음과 같다.

(1) 수평면 운동인 sway 및 전체 구조물에 작용하는 모멘트의 응답은 인장각의 강성변화에 따른 영향을 거의 받지 않는다.

(2) 수직방향으로의 상대변위를 유발하는 heave 응답 및 roll 응답은 인장각의 강성변화에 따른 영향을 크게 받는다.

(3) 계류부재에 발생하는 장력변동은 파주기 1.25초 이하의 영역에서 낮은 파주기 영역으로 갈수록 응답이 커지며, 1.25초 보다 큰 영역에서는 인장각의 강성변화에 따른 영향을 거의 받지 않는다.

(4) 구조물 전체에 작용하는 수직 전단력 및 굽힘 모멘트의 경우, 수직 전단력만이 장력응답 영향으로 파주기가 낮은 영역에서만 강성변화의 영향을 받고 굽힘 모멘트 응답에는 영향이 없다.


References
1. Goo, JS, Kim, JH, & Lee, CH, (1995), A Dynamic Response Analysis of Tension Leg Platforms in Waves (I), Journal of the Korean Society of Ocean Engineers, 9(1), p161-172.
2. Goo, JS, Park, CH, & Lee, CH, (1996), A Dynamic Response Analysis of Tension Leg Platforms in Waves (II), Journal of the Korean Society of Ocean Engineers, 10(1), p25-35.
3. Ha, YR, (2008), A Dynamic Response Analysis of Tension Leg Platforms Including Drag Forces in Regular Waves, The Society of Naval Architects of Korea, 45(3), p229-237.
4. Ha, YR, Lee, SC, & Goo, JS, (2010), Hydroelastic Response Analysis of TLPs in Regular Waves, Journal of the Korean Society for Power System Engineering, 14(2), p48-54.
5. Kang, DH, Rho, JB, Choi, HS, & Shin, HS, (2004), Motion Analysis of Mini TLP in Regular Waves, The Society of Naval Architects of Korea, April, p119-123.
6. Lee, CH, & Lee, SL, (2007), Effects of the Flexibility on the Structural Responses of a Tension Leg Platform, Journal of the Korean Society of Ocean Engineers, 21(4), p38-44.
7. Lee, SC, Goo, JS, Ha, YR, & Jo, HJ, (2012), A Dynamic Structural Response Analysis of Tension Leg Platforms in Current and Waves, Journal of the Korean Society for Power System Engineering, 16(1), p65-71.
8. Teigen, P., & Haver, S, (1998), The Heidrun TLP : measured versus predicted response, Applied Ocean Research, 20, p27-35.
9. Zou, J., (2003), TLP Hull/Tendon/Riser Coupled Dynamic Analysis in Deepwater, Proc. of 13th IOPEC, p160-166.