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셸 앤 관 증발기 설계 시 중요하게 고려되어야 할 요소 중 하나는 정확한 열전달계수를 사용함으로써 최적의 열교환 표면적을 구하는 것이다. 일반적으로 열교환기의 설계는 단일 관의 풀 비등 열전달계수를 기반으로 이루어져 왔다. 관군에 대한 해석은 단일 관의 거동으로부터 경험적 보정 계수를 이용함으로써 해결하였다. 하나의 관이 다른 관 위에 있는 트윈 관 배열을 가장 단순한 관군으로 선택하여 열전달 성능과 상호 관련 효과를 연구하였으며, 이렇게 얻어진 결과는 다수의 가열관을 가지는 관군의 열전달계수를 예측하는데 사용되어 왔다.

관군의 열전달계수에 대한 초기 연구는 Palen et al. (1962)에 의해 수행되었다. 그들의 연구결과에 의하면, 관군 평균 열전달계수는 동일조건하에서 포화 풀 비등의 단일 관에서 얻을 수 있는 값보다 상당히 큰 값이 얻어진다는 것을 알았다. 이러한 결과를 관군 비등 계수(bundle boiling factor)또는 관군 효과(bundle effect)라고 한다. 관군 비등 계수(bundle factor)는 전체 관군에 대한 평균 열전달계수의 동일한 표면을 갖는 단일 관의 평균 열전달계수에 대한 비로 정의되며, 관군 효과(bundle effect)는 관군에서 가열되고 있는 전체 관 중 상부 관에 대한 열전달계수의 관군에서 단독으로 가열되고 있는 관의 열전달계수에 대한 비로 정의된다. 관군 비등 계수는 일반적으로 관군 효과보다 약간 낮은 값을 나타낸다. 또한 관군 비등 계수는 평균 관군 열전달계수를 예측하기 위해 단일 관 데이터로부터 관군 비등 계수를 사용할 수 있는 열교환기 설계자에게는 관군 비등 계수가 더 유용할 수 있다. Krasowski et al. (2011)은 피치 대 관의 비(P_t = 2.0d_o)가 2인 관군에서 메탄올의 비등실험을 통해 15∼50kW/m2의 열유속에 대해 약 1.8∼2.8의 관군 비등 계수를 가지는 것을 확인하였다.

Marto and Anderson (1992)은 P_t/d_o=0인 정삼각형 피치로 배열 된 전기로 가열되는 매끈한 15개의 구리 관군에 대해 R-113 냉매의 비등 열전달계수를 측정하였다. 그들의 결과에 의하면 저열유속에서 관군 하부의 관들이 상부 관들의 비등 열전달을 상당히 증가시킬 수 있는 것으로 나타났다.

Liu and Qiu (2002, 2004)는 물과 R11을 사용하여 일련의 소형 관군 실험을 수행하였다. 그들은 피치 대 직경 비율을 작게 하고 관 사이의 틈(0.5, 1.0 그리고 4.0mm)을 제한했을 때 열전달에 미치는 영향을 조사하였다. 매끄러운 관들로 이루어진 소형 관군의 경우 관 사이의 틈을 작게 함에 따라 단일 관보다 열전달계수가 크게 향상되었으며, 관 사이의 틈이 제일 작(0.5mm)은 소형 관군이 가장 큰 열전달계수를 나타내었다. 그러나 열유속을 증가시킴에 따라 그 영향은 감소하였다. Qiu and Liu (2004)는 매끈한 수평 관으로 구성된 엇갈린 소형 관군의 제한된 공간 내에서 관 사이의 간격, 관의 위치, 그리고 시험 압력이 물의 비등 열전달에 미치는 영향을 실험적으로 조사하였다. 관 사이의 간격이 0.3mm인 엇갈린 소형 관군은 저열유속 및 중열유속의 범위에서 최대의 열전달 향상을 나타내었다. 소형 관군의 비등 시 관 사이의 간격이 0.5∼1.0mm인 경우 관군 내 가열관의 위치가 열전달에 미치는 영향은 작은 것으로 나타났다. 그러나 관 사이의 간격이 0.3mm인 가열 관의 위치는 열전달에 거의 영향을 미치지 않는 것으로 나타났다. 관 사이의 간격이 1.0mm이거나 또는 그 이상인 경우, 압력이 열전달 향상에 미치는 영향은 미미한 것으로 나타났다.

Leong et al. (1979)은 리보일러의 한 단면을 묘사한 241개의 대형 관군 배열로 대기압하에서 냉매 R113을 사용하여 실험적인 연구를 수행하였다. 관군 내에서 하부 관들의 국소 열전달계수는 단일 관의 경우와 거의 같았지만, 상부의 관들은 상당히 높게 나타났다. Gupta는 대기압 부근에서 포화수의 풀(pool) 또는 저속의 직교 유동 조건하에서 전기적으로 가열되는 5×3의 정열 수평 관군에서 핵비등 열전달을 조사하였다. 단일 열(single column)의 관군뿐만 아니라 실험이 이루어진 배열의 경우 열전달계수는 단일 관의 열전달계수와 거의 동일한 것으로 나타났다. 풀 비등 조건인 23kW/m²의 열유속에서 중앙 열에 있는 상부 관의 최대 열전달계수는 하부 관의 최대 열전달계수보다 약 7배 높게 나타났다.

본 연구에서는 셸 앤 관(shell and tube) 증발기 설계를 위해 문헌으로부터 얻을 수 있는 열전달계수로부터 관군 비등 열전달 특성을 비교 분석하였으며, 최적 셸 앤 관 증발기 설계에 이러한 결과를 반영하였다.

본 연구에서는 9RTA-96C Sulzer 선박용 엔진으로부터 배출되는 배기가스를 열원으로 한 ORC 시스템(Lim and Lee, 2017)에서 증발기의 최적 설계를 위해 다음과 같이 초기 값을 설정한다. 열원인 배기가스의 질량 유량은 105.5kg/s이며, ORC 시스템을 순환하는 작동 유체는 Toluene이다. 증발기의 증발 온도는 163K이고, 팽창기 입구 온도인 과열도는 473∼543K이다.

셸 앤 관 증발기는 세 가지 그룹으로 분류할 수 있다. 즉, 리보일러(reboilers), 만액식 증발기(flooded-type evaporators) 그리고 이상 열 사이펀 열교환기(two-phase thermosyphon heat exchangers)로 나눌 수 있다. 리보일러는 일반적으로 식품 산업이나 석유 및 화학 산업 등에서 널리 사용되고 있으며, 만액식 증발기는 난방, 환기 그리고 공기 조화 산업에서 널리 사용되며, 그리고 이상 열 사이펀 열교환기는 열회수 시스템에 적용되고 있다. 본 연구에서는 [Fig. 1]과 같은 타입을 사용하여 열교환기의 열전달 특성을 고찰하였다. 관(tube)의 외경과 내경은 각각 0.0254m와 0.0218m이며, 관 배열(tube layout)은 30o로 가정하였다.

[Fig. 1] 
Kettle reboiler

[Fig. 2]는 문헌으로부터 얻을 수 있는 풀비등 상관식들에 대한 열전달계수의 변화를 나타내고 있다. 그림으로부터 알 수 있듯이 Rohsenow의 상관식이 가장 낮은 열전달계수를 나타내고 있으며, Ribatski의 상관식이 가장 높은 열전달계수를 나타내었다. Collier et al.에 의하면, Stephan et al.의 상관식은 아주 신뢰할 수 있으며, 수많은 경질 또는 중질 탄화수소 및 다양한 알콜과 용매(solvents)에 대한 데이터를 정확히 예측하는 것으로 알려져 있다. 그러나 본 연구에서는 열전달계수를 낮게 예측하고 있다는 것을 알 수 있다.

[Fig. 2] 
Variation of Heat Transfer Coefficient with Heat Flux

Cooper의 식은 가장 많이 언급되는 상관식 중에 하나이나, 본 연구에서는 다른 상관식들에 비해 높게 예측하는 것으로 나타났다.

[Fig. 3]은 Mostinski와 Cooper의 핵비등 열전달계수인 식(4)와 (8)을 평균 비등 열전달계수인 식(13)에 대입하여 얻어진 결과를 작동 유체의 질량 유량에 대하여 나타내었다. 또한 Krasowski et al.의 관군 평균 열전달계수에 대한 결과도 나타내었으나, 본 연구에서는 아주 낮게 예측하고 있다.

[Fig. 3] 
Variation of Mean Heat Transfer Coefficient with Mass Flow Rate

[Fig. 4]는 과열도 증가에 따른 관내 열전달계수의 변화를 나타내고 있다. 과열도가 증가함에 따라 열전달계수는 조금씩 감소하고 있다. 이것은 과열도가 증가함에 따라 물성치의 변화로 Reynolds수가 조금씩 감소하기 때문에 나타나는 것으로 판단된다.

[Fig. 4] 
Variation of Heat Transfer Coefficient with Degree of superheat

[Fig. 5]는 과열도 증가에 따른 관내 압력 강하의 변화를 나타내고 있다. [Fig. 4]에서 언급한 바와 같이 과열도가 증가함에 따라 Reynolds수가 조금씩 감소하기 때문에 관내 압력강하는 감소하고 있다.

[Fig. 5] 
Variation of Pressure Drop with Degree of superheat

[Fig. 6]은 과열도가 513K일 때 각 상관식으로부터 얻어진 열전달계수를 바탕으로 계산된 증발기의 총 열전달 표면적을 나타내고 있다.

[Fig. 6] 
Heat Transfer Surface Area

그림으로부터 Krasowski et al.의 상관식을 토대로 얻어진 열전달 표면적이 가장 큰 것으로 나타났으며, Cooper, Gorenflo 그리고 Ribatski의 상관식으로부터 얻어진 열전달 표면적이 가장 작게 나타났으며, 거의 비슷하였다. Mostinski의 비등 열전달계수는 본 연구에서 언급된 상관식들 중에서 거의 중간 정도의 값을 나타내었으며, 열전달 표면적도 작은 것으로 나타났다. 따라서 Mostinski의 상관식을 포함하여 Cooper, Gorenflo 그리고 Ribatski의 상관식을 이용하여 열교환기의 개략적인 기초설계를 할 수 있을 것으로 판단된다.

본 연구에서는 셸 앤 관 증발기 설계를 위해 풀 비등 열전달에 관한 여러 상관식을 비교 분석하여 다음과 같은 결론을 얻었다.

1. Cooper, Gorenflo 그리고 Ribatski의 상관식은 다른 상관식에 비해 높게 나타났으며, Rohsenow와 Stephan et al.의 상관식은 낮게 나타났다. 그리고 Mostinski의 상관식은 다른 상관식들 중에서 거의 중간 값을 나타내었다.

2. 과열도 증가에 따른 관내 열전달계수 및 압력 강하는 물성치의 변화로 Reynolds수가 조금씩 감소함에 따라 감소하였다.

3. 증발기의 총 열전달 표면적은 다른 상관식들에 비해 Cooper, Gorenflo, Ribatski 그리고 Mostinski의 상관식들로부터 얻어진 표면적이 작게 나타났으며, 이들 상관식들을 이용하여 열교환기의 기초 설계를 할 수 있을 것으로 판단된다.