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현재까지 셸 앤 관 열교환기는 여러 산업분야에서 널리 사용되고 있다. 열교환기 설계에 대한 전형적인 접근 방법은 유체 흐름의 허용 가능한 압력 강하 내에서 고온 유체와 저온 유체로부터 주어지는 열량(heat duty)을 충족시키는 것이었다(Shah and Sekulic, 2002). 즉, 시스템의 열량을 충족하고 계산된 압력 강하가 최대 허용 값 이하가 될 때까지 계산이 반복적으로 이루어져야 한다. 문헌으로부터 셸 앤 관 열교환기의 설계, 모델링 그리고 최적화에 관한 몇몇 연구에 대한 결과를 살펴보면 다음과 같다.

Kara et al.(2004)은 240개의 대체 열교환기를 구성하였으며, 그들이 개발한 컴퓨터 프로그램은 가능한 모든 열교환기 구성 중에서 최적 구성을 선택하게 해 준다. 셸 직경, 배플 간격, 통로 수는 이 프로그램에서 변경할 수 있는 매개 변수들이다. 그런 다음 프로그램은 셸의 전체 치수와 최소 또는 허용되는 셀측 압력 강하를 계산하여 정해진 열전달량을 충족하기 위해 요구되는 최적의 열전달 표면적을 결정하게 해 준다. 그들의 연구 결과에 의하면, 하나 또는 두 개의 관 통로를 갖는 삼각형 튜브 피치 배열이 최상의 성능을 나타내는 것으로 보고하고 있다.

열교환기는 용도(예를 들어 쉘 앤 관형, 판형 그리고 컴팩트형), 유동 배열 등(Kakaç et al., 2002; Shah and Sekulic, 2002)에 따라 분류된다. 여러 유형의 열교환기 중에서 셸 앤 관 열교환기가 산업현장에서 선호되고 있는데, 이는 구조적 단순성, 상대적으로 저렴한 비용, 부피당 열전달 면적이 넓으며, 또한 시스템의 작동 온도와 압력이 높은 경우에도 사용할 수 있을 뿐만 아니라 압력 시험이 비교적 쉽기 때문에 튜브 누설 지점을 쉽게 발견하여 막을 수 있는 등 여러 가지 장점을 가지고 있다.

Tinker(1951)는 셸 측의 다양한 흐름을 고려한 유동 양식을 제안하였으며, 이는 유동 해석 방법의 기초가 되었으나 다소 복잡하였다.

Bell-Delaware 방법(Bell, 1963)은 Tinker 모델의 원리를 사용하고 있지만 광범위한 실험을 바탕으로 배플 누설 효과 등에 대한 보정 계수를 도입하고 있어 널리 사용되고 있으며, 가장 권장되는 방법 중에 하나이다. Bell의 연구에서, 열전달 및 압력 강하 상관식에 대한 보정 계수는 그래픽 형태로 제공되고 있다. Taborek(2002)는 Bell 방법과 관련된 모든 보정 계수에 대한 상관식을 제공하고 있다.

몇몇 연구자들은 셸 앤 관 열교환기의 최적화에 대한 연구를 2가지 측면에서 수행하였다. 첫 번째는 열전달율에 대한 요구에 따라 필요한 열전달 표면적의 최소화(Costa and Queiroz, 2008) 그리고 두 번째는 요구 되는 열전달율에 대한 투자 및 운영비용을 포함한 총 비용의 최소화(Ponce-Ortega et al., 2009)이다.

본 연구에서는 이전의 연구(Lim and Lee, 2017)에서 구성한 ORC 시스템(배기가스 폐열 회수용)내 열교환기 설계를 위해 관군 배열 및 셸 측 압력 강하 특성에 따른 응축기의 최적설계를 하고자 한다.

내연기관으로부터 배출되는 배기가스의 폐열을 회수하기 위해 디젤 엔진과 연결된 ORC 시스템의 개략도는 이전의 연구(Lim and Lee, 2017)를 참고하기 바란다. 먼저 열교환기 설계를 위해 터빈을 빠져 나온 냉매의 증기가 셸 앤 관 열교환기인 응축기로 들어갈 때 가지고 있는 열량이 주어져야하며, 또한 냉매 증기의 질량 유량 그리고 냉각수의 초기 온도 및 냉각수의 질량 유량도 주어져야 한다. ORC 시스템 내를 순환하는 작동 유체는 Toluene을 사용하였으며, <Table 1>은 열교환기 설계를 위한 초기 값들을 나타내었다.

관 배열 형태는 [Fig. 1]에 나타낸 바와 같이 관 사이에 포함된 각에 의해 삼각형(triangular), 사각형(square), 그리고 회전 사각형(rotated square)으로 나타내고 있다. 또한 P_t와 X_t 및 X_l와의 관계는 <Table 2>에 나타나 있으며, 본 연구에서 사용된 관 피치는 관 외경의 1.25배로 일정한 값을 사용하였다.

[Fig. 1] 
Tube layout angles of Shell and Tube Heat Exchanger

일반적으로 열교환기 설계란 관측 압력 강하(ΔP_t) 및 셸측 압력강하 (ΔP_s)의 허용 범위 내에서 관 내·외 열전달계수 및 총합열전달계수로부터 총 열전달 표면적 및 열전달 길이를 결정하는 것이다. 관 내·외 열전달계수는 이전의 연구(Lim and Lee, 2017)를 참고 하기 바라며, 본 연구에서는 셸 측 및 관측 압력 강하에 대해서만 언급하고자 한다.

1. Shell-side pressure drop

Bell-Delaware 방법에서 배플이 설치된 열교환기에서 셸 측의 압력 강하는 수 많은 누설(leakage)과 바이패스(bypass) 흐름에 의해 영향을 받는다. 즉 셸 측의 압력 강하는 [Fig. 2]에서 알 수 있는 것과 같이 세 가지 성분의 합으로 계산된다. 즉 셸 측의 총 압력 강하는 다음 식과 같이 정의 된다(Shah and Sekulic, 2002).

Δps=Δpcr+Δpw+Δpi-o

(1)

[Fig. 2] 
Pressure Drop Regions of three components in Shell Side Flow

가. 중앙 부분의 직교흐름(crossflow) 부분에서의 압력 강하

Δpcr=Nb-1Δpidζbζl

(2)

여기서 N_b는 배플 수(the number of baffles)이고, Δp_id는 중앙 부분에서의 이상적인 압력 강하를 나타내며 다음과 같다.

Δpid=4fidG22ρNr,ccμwμs0.25

(3)

여기서 N_r,cc는 직교류 영역을 흐르는 동안 관의 열(tube row) 수를 나타내며, f_id는 관열당(per tube row)이상적인 Fanning 마찰계수이며, 각각 다음과 같다.

Nr,cc=Ds-2lcXl

(4)

fid=a11.33do/PtbRea2

(5)

여기서 X_l은 가로 관피치(transverse tube pitch)이고, l_c는 배플 컷(baffle cut)으로 [Fig. 3]에 나타나 있다.

<Table 3> 
Coefficients of ideal friction factor fid

Layout angle	Reynolds No.	a1	a2	a3	a4
30o	104∼105	0.372	-0.123	7.00	0.500
45o	104∼105	0303	-0.126	6.59	0.52
45o	104∼105	0.391	-0.148	6.3	0.378

그리고 b=a31+0.14Rea4 이며 Table A에 계수 a1에서 a4에 대한 값이 나타나 있다.

[Fig. 3] 
Segmental baffle geometry of Shell and Tube Heat Exchanger

그리고 ζ_b와 ζ_l은 바이패스 흐름에 대한 보정계수와 관과 배플 그리고 배플과 셸 사이의 누설에 대한 보정계수를 각각 나타낸다.

나. 윈도우 면적(window area) 부분에서의 압력 강하

Δpw=NbΔpw,idζl

(6)

다. 셸 측 입구와 출구 부분에서의 압력 강하

Δpi-o=2Δpid1+Nr,cwNr,ccζbζs

(7)

여기서 ζ_s는 입구와 출구 부분에 대한 보정계수를 나타내고, N_r,cw는 윈도우 영역을 통해 흐르는 동안 교차되는 관의 열수를 나타내는 것으로 다음과 같다.

Nr,cw=0.8Xllc-12Ds-Dctl

(8)

여기서 D_ctl = D_otl - d_o이다.

[Fig. 4]는 셸 측 작동 유체의 질량 유량과 유속은 일정하게 유지하고 관 측 냉각수의 유속을 변화시킬 경우 관군 배열에 따른 셸 측 압력 강하의 변화량을 나타내고 있다. 그림으로부터 알 수 있듯이 관군 배열이 60^o 일 때 셸 측 압력강하가 가장 높게 나타나는 것을 알 수 있으며, 그 다음으로 30^o, 45^o, 그리고 90^o 일 때 가장 낮은 결과를 나타내었다. 증가의 폭은 네 가지의 경우 거의 비슷한 비율로 나타났으며, 평균 약 3.8배의 비율로 증가하는 것을 알 수 있다.

[Fig. 4] 
Variation of Shell Side Pressure drop with Flow Velocity in Tube

[Fig. 5]는 관내 냉각수 유속 변화에 따른 관 측 압력강하의 변화를 나타내고 있다. 그림으로부터 관군 배열이 30^o와 45^o 일 때 그리고 60^o와 90^o 일 때 거의 비슷한 형태로 유속이 증가함에 따라 압력강하가 증가한다는 것을 알 수 있다. 또한 30^o와 45^o 그리고 60^o와 90^o 사이의 간격, 즉 압력강하 차이는 유속이 증가함에 따라 증가하고 있다. 이것은 관군 배열의 각도와 연관이 있을 것으로 추정이 되지만 추후 더 정확한 원인 규명을 위한 별도의 연구가 필요할 것으로 사료된다.

[Fig. 5] 
Variation of Tube Side Pressure drop with Flow Velocity in Tube

[Fig. 6]은 관내 냉각수 유속에 따른 총합 열전달계수의 변화를 나타내고 있다. 관군 배열이 90^o일 때 총합 열전달계수가 가장 높게 나타났으며, 그 다음으로 30^o, 45^o, 그리고 60^o 일 때 가장 낮은 결과를 나타내었다. 이러한 결과는 90^o와 60^o가 뒤바뀐 것을 제외하고 [Fig. 4]의 셸 측 압력강하의 결과와 동일하다. 또한 관군 배열이 30^o 일 때 총합 열전달계수는 90^o보다 약 1.5 낮았으며, 관군 배열이 45^o 일 때 총합 열전달계수는 30^o보다 약 2% 낮았다. 그러나 관군 배열이 60^o 일 때 총합 열전달계수는 45^o보다 약 3.7% 낮았으며, 유속이 1.8과 2m/s에서는 약 5.4%정도 낮게 나타났다.

[Fig. 6] 
Variation of Overall Heat Transfer Coefficient with Flow Velocity in Tube

시뮬레이션으로부터 얻어진 총합 열전달계수를 이용하여 총 열전달 표면적을 얻을 수 있다. [Fig. 7]은 셸 앤 관 열교환기의 관내 유속 변화에 따른 총 열전달 표면적의 변화를 나타내고 있다. 관군 배열이 60^o 일 때 총 열전달 표면적이 가장 높게 나타났으며, 관군 배열이 90^o 일 때 가장 낮게 나타났다. 이것은 Walraven et al.(2014)의 연구 결과와 조금 다르게 나타났는데, 그들의 연구에서는 응축기의 총 열전달 표면적은 관군 배열이 60^o 일 때 가장 낮게 나타났으며, 그 다음으로 45^o, 90^o 그리고 30^o 일 때 가장 높게 나타났다. 따라서 그들은 셸 앤 관 열교환기를 2상 열교환기용으로 사용할 경우 60^o인 관군 배열을 추천하고 있다. 그러나 그들의 연구에서 증발기의 경우 관군 배열 60^o과 90^o 일 때의 총 열전달 표면적은 거의 비슷하게 나왔으며, 30^o과 45^o 일 때 총 열전달 표면적도 거의 비슷하게 나왔다. 즉, 60^o과 90^o 의 경우 30^o과 45^o 보다 낮은 열전달 표면적을 나타내었다. 일반적으로 ΔT의 범위가 작은 경우 60^o의 관군 배열이 추천된다(Shah and Sekulic, 2002). 또한 그들은 작동 유체로 물을 사용하였으며, 하나의 조건에 대해 시뮬레이션한 결과로 추후 이에 관한 추가적인 연구가 더 이루어져야 할 것으로 사료된다.

[Fig. 7] 
Variation of Heat Transfer Surface Area with Flow Velocity in Tube

본 연구에서는 셸 앤 관 열교환기의 관내 유속변화에 따른 셸 측 및 관 측의 압력강하 특성으로부터 응축기의 최적 설계를 수행하였다.

1. 관군 배열이 60^o 일 때 셸 측 압력강하가 가장 높게 나타났으며, 90^o 일 때 가장 낮은 압력강하를 나타내었다. 그리고 관 측 압력강하는 관군 배열이 30^o와 45^o 일 때 그리고 60^o와 90^o일 때 거의 비슷한 결과가 얻어졌다.

2. 총합 열전달계수는 관군 배열이 90^o일 때 가장 높게 나타났으며, 60^o 일 때 가장 낮은 열전달계수를 나타내었다.

3. 총 열전달 표면적은 관군 배열이 60^o 일 때 가장 높게 나타났으며, 90^o 일 때 가장 낮게 나타났다. 이상의 결과를 바탕으로 관군 배열이 90^o 일 때 셸 측 및 관 측의 압력강하가 상대적으로 낮으며, 총합 열전달 표면적이 적어 전체 열교환기 길이를 줄일 수 있을 것으로 판단된다.