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대상선박의 작업성능을 검토하기 위하여 [Fig. 1]과 같이 선박에 고정된 물체고정좌표계를 O - xyz, 공간좌표계를 O¯-XEYEZE로 취한다. 물체고정좌표계의 원점은 선박의 중앙횡 단면에서 수선면의 높이에 취하고, 선박의 선수방향을 x, 정횡우현방향을 y, 수선면에서 갑판방향을 z축의 양(+)의 방향으로 정의한다.

[Fig. 1] 
Coordinate system.

2차원 규칙파의 진행 방향(파속: c)과 선박의 항행 방향(선속: V)이 이루는 각을 조우각(encounter angle) χ 라 정의하고, 이것을 [Fig. 2]에 나타낸다.

[Fig. 2] 
Definition of heading angle.

실제 해상에서 파의 파형은 불규칙적이나 관습적으로 규칙파 성분들의 중첩으로 불규칙파를 표현하고 있다.

식(1)은 규칙파의 파형을 나타내고 있다.

여기서, ζ는 연속파의 높낮이, ζ₀는 파의 진폭, k는 파수, ω는 원주파수, θ₀는 임의의 기준축으로부터 파의 방향, t는 시간을 의미한다.

식(2)는 파에너지 스펙트럼(Lloyd, 1989)의 정의에 따라 불규칙파의 높낮이를 표현한 식이다.

여기서 S_ζ(ω)는 단방향 스펙트럼(one-dimensional spectrum), δω는 주파수 밴드 폭(frequency band width), ϵ은 임의의 위상각(random phase angle)로 0에서 2π의 범위를 가지고 있다.

해양 환경은 기상의 변화에 따라서 다양하게 변화하고 있으며, 그에 따라서 파 스펙트럼도 변화한다. 또한, 파에 포함되어 있는 에너지에 비례하는 유의파의 크기가 같더라도 주파수에 따른 에너지의 분포가 다르기 때문에 파주기 면에서 매우 다른 해양 환경이 발생할 수 있다.

이러한 다양한 환경 조건에도 불구하고 연구자들은 적절한 가정 하에 해양파에 대한 표준 파에너지 스펙트럼(wave energy spectrum)을 구하는 추정식을 제안하고 있으며 이것을 표준스펙트럼이라고 부르고 있다. 조선·해양공학 분야에서 실용적으로 광범위하게 이용되고 있다.

본 연구에서는 국제수조협의회(International Towing Tank Conference, ITTC)에서 1978년에 제안한 표준스펙트럼(The Society of Naval Architectures of Korea, 1979)을 이용한다.

여기서 H¯1/3는 유의파고(significant wave height), T¯ 는 평균파주기(mean wave period), S_ζ(ω) 는 파에너지 스펙트럼을 의미한다.

본 연구에서 조류에 대한 것은 2차원 형태로 수평 성분만을 고려하였다. 조류의 방향은 흘러나가는 방향을 양의 방향으로 설정하였으며, 설정한 속도와 방향의 변화 없이 일정하게 유지되는 것으로 하여 시뮬레이션을 수행하였다.

선체의 운동방정식은 운동응답이 선형이며 조화적이라는 가정 하에 6개의 선형 연성 미분 운동방정식으로 표현할 수 있다. 하지만 선박과 같이 횡대칭 세장체(long slender hull form)의 경우에는 전후 동요의 유체동역학적 힘이 다른 힘들보다 작기 때문에 종방향의 운동은 무시하고 식(4)와 같이 운동방정식을 쓸 수 있다.

여기서, M_jk는 선박의 질량 및 관성모멘트 계수, A_jk는 부가질량 또는 부가관성모멘트 계수, B_jk는 감쇠모멘트 계수, C_jk는 복원력 계수, F_j는 파강제력 또는 파강제모멘트, ηk,ηk˙,ηk¨는 운동응답의 변위, 속도 및 가속도를 의미한다.

본 연구에서의 해양파는 장파정의 해양파가 단파정의 해양파에 비하여 값이 크게 나타나기 때문에 장파정 해양파로 간주하여 수행되었다.

장파정 불규칙파 중에서의 선체 운동응답 에너지 스펙트럼(S_R(ω_e))는 모든 운동이 선형적이라는 가정 하에 중첩의 원리를 이용하면, 단위 진폭을 가진 조우진동수(ω_e)와 입사각(θ)에 의해 계산되는 운동응답의 응답진폭함수(Response Amplitude Operators, RAO)와 장파정 불규칙파의 조우스펙트럼 (S_ζ(ω_e))를 사용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, Sζωe=Sζω1-2ωV/gcosχ, V는 선속을 의미한다.

불규칙 해상에서의 선체응답을 에너지 스펙트럼(S_R(ω_e))로 표시하였으므로, 응답에너지 및 모멘트를 식(6)과 같이 표현할 수 있다.

불규칙한 운동응답의 진폭이 Rayleigh 확률밀도함수 분포를 한다고 가정하면, 불규칙한 운동응답의 특성치들은 다음과 같다.

여기서, E는 기대치(expected value), N은 연속된 일정 시간 동안 출현될 파고의 총 개수를 의미한다. 식(7)에서 RMS는 제곱평균근, σ1/3¯는 유의진폭, σ1/10¯은 1/10 최대평균진폭, σa¯는 평균진폭, E[σ_max]는 σ_max의 기대치에 관한 근사식을 나타낸다.

본 연구의 대상선박은 전장(LOA)가 40M인 쌍동형 선박으로 주요제원은 <Table 1>과 같다.

선박의 작업성능을 검토하기 위해서 경하상태는 고려하지 않고 운항 중 가장 열악한 상황이라고 판단되는 만재상태만을 고려하였으며 선박의 속도는 설계 속도인 13kts와 정지상태의 2가지 조건으로 설정하였다. 대상선박이 좌우 대칭형 선박이기 때문에 조우각은 0도에서 180도까지 30도 간격으로 구분하였으며, 해상상태는 특정하지 않고 해상상태를 1부터 순차적으로 증가시켜가면서 시뮬레이션을 수행하여 평가기준을 만족하는 해상상태를 찾는 것으로 하였다. 세부적인 해석 시나리오를 요약하여 <Table 2>에 나타내었다.

지금까지 내항성능에 대한 평가 기준은 법규나 규칙에서 명시하고 있지는 않지만, 선박의 운동 이론이나 운항 경험 또는 선주사에서 제시하는 수치로 정해지고 있다. 본 연구에서는 소형 고속정의 운항한계에 대한 연구(Bae, 2015)에서 제시한 기준을 토대로 검토가 이루어졌으며, 그 기준을 <Table 3>에 보인다. <Table 3>의 기준을 만족하면 본 연구에서 검토하고자 하는 선박에서의 작업성능도 만족하는 것으로 하였다.

대상선박의 작업성능을 검토하기 위해서 무게 중심(center of gravity)의 위치에서 횡동요(roll motion)와 종동요(pitch motion)를 검토하였으며, 실제 승무원이 업무 중에 가장 많이 활동하는 선교(wheel house)와 상갑판(upper deck)의 위치에서 수직방향 가속도(vertical acceleration)와 횡방향 가속도(lateral acceleration)에 대한 검토가 이루어졌다. 또한 선저와 상갑판의 특정 지점에서 슬래밍(slamming)과 갑판침수(deck wetness)에 대한 계산도 수행되었다. 세부적인 해석항목의 위치를 <Table 4>에 나타내었다.

대상선박의 파랑 중 운동응답을 통한 작업성능 해석을 위하여 ANSYS사의 AQWA를 사용하였다. AQWA는 3D panel method를 사용하여 주파수 및 시간 영역에서 다중 선체 및 복잡한 해양구조물의 운동 해석이 가능한 상용 소프트웨어로 현재 국내외의 많은 분야에서 그 유용성이 검증되었으며, 조류, 바람, 파도 등과 같은 환경 외력도 다양하게 설정할 수 있다(Lee and Jeong, 2011; Kim and Lee, 2013).

동요와 가속도의 계산은 [Fig. 3]과 같은 3차원 선형을 격자화하여 AQWA에서 수행하였으며, 갑판침수와 슬래밍은 자체개발한 코드를 활용하여 검토하였다.

[Fig. 3] 
Panel generation of the ship.

AQWA에서의 계산을 위한 영역은 폭, 깊이, 길이를 각각 400m, 400m, 800m로 하였으며 격자는 2,650개로 설정하여 계산을 수행하였다.

작업성능의 계산은 <Table 2>의 시나리오에 따라서 해상상태 1에서부터 순차적으로 수행하였다. 해상상태 1에서 3까지의 조건에서는 <Table 3>의 임무수행 기준을 모두 만족하였다. 해상상태 4와 5에서는 특정 속도를 제외하고는 모든 조건에서 임무수행 기준을 만족하였지만, 해상상태 6에서는 다양한 각도에서 기준을 만족하지 못하였기 때문에 <Table 2>의 시나리오에 따른 검토는 해상상태 6까지만 수행하였다.

[Fig. 4]에 해상상태 4에서 6자유도 운동의 결과를 나타냈다.

[Fig. 4] 
Motion RAOs at V=0kts(sea state 4).

[Fig. 5]는 무게중심의 위치에서 선수각(heading angle) 및 선속에 따른 횡동요를 그래프로 나타낸 것이다. 해상상태 4와 6의 모든 조건에서 채택한 기준을 만족하는 것으로 검토되었다.

[Fig. 5] 
Roll motion at center of gravity.

[Fig. 6]은 무게중심의 위치에서 선수각에 따른 종동요를 그래프로 나타낸 것이다. 해상상태 4에서는 선속이 0kts이면서 선수각이 0도, 30도를 제외한 구간에서 임무수행 기준(operational criteria)를 만족하고 있으며, 해상상태 6에서는 선수각이 90도에서 150도 구간에서만 임무수행 기준을 만족하고 있다. 선속이 13kts일 때에는 해상상태 4에서는 모든 조건에서 임무수행 기준을 만족하고 있지만, 해상상태 6에서는 90도에서 150도 구간에서만 임무수행 기준을 만족하고 있다. 그러나 검토 조건을 생존가능 기준(survival criteria)로 확장하면 동요에 대한 부분은 모두 생존가능 기준을 만족하고 있다.

[Fig. 6] 
Pitch motion at center of gravity.

<Table 4>에서와 같이 6개의 위치에서 수직방향 가속도가 검토되었지만 [Fig. 7]에는 선교 1 위치에서의 결과를 그래프로 나타내었다. 선속이 0kts일 때에는 해상상태 4와 6에서 임무수행 기준을 만족하고 있다. 하지만 선속이 13kts로 증가하면 해상상태 6의 선수각 0도에서 임무수행 기준을 초과하고 있지만 생존가능 기준은 만족하고 있음을 그래프를 통하여 알 수 있다.

[Fig. 7] 
Vertical acceleration at wheelhouse 1.

[Fig. 8]도 [Fig. 7]과 같이 선교 1 위치에서의 선수각 및 속도에 따른 횡방향 가속도를 그래프로 나타내고 있다. 해상상태 4에서는 모든 조건이 임무수행 기준을 만족하고 있지만 해상상태 6에서는 13kts의 선수각 150도에서 기준을 초과하는 결과가 나왔다. 하지만 검토 조건에서 생존가능 기준을 넘어서지는 않았다.

[Fig. 8] 
Lateral acceleration at wheelhouse 1.

[Fig. 9]는 해상상태 4와 6에서 선수각 및 속도에 따른 갑판침수의 빈도를 나타낸 그래프이다. 검토를 수행한 모든 조건이 <Table 4>에서 제시한 임무수행 기준을 만족하고 있다.

[Fig. 9] 
Deck wetness at FP Top.

[Fig. 10]은 해상상태 4와 6에서 선수각 및 속도에 따른 슬래밍의 빈도를 나타낸 그래프이다. 검토를 수행한 모든 조건에서 임무수행 기준을 만족하고 있다.

[Fig. 10] 
Slamming at 0.1LBP from FP.

<Table 5>는 정지상태와 13kts의 속도를 가진 대상선박이 해상상태 4와 6에서의 임무수행 및 생존가능 기준의 만족여부를 백분율로 나타낸 것이다. 해상상태 4에서는 종동요의 정지상태를 제외한 모든 조건에서 임무수행 기준을 만족하였다. 하지만 해상상태 6에서는 종동요, 수직방향 및 횡방향 가속도에서 임무수행 기준을 충족하지 못하는 결과를 보이고 있다.