용접된 박판의 고유진동수에 판의 두께와 경계조건이 미치는 영향에 관한 연구

Ⅰ. 서 론

진동이 구조물에 미치는 부정적인 영향은 여러 문헌과 관찰을 통하여 널리 알려져 있다. 그 부정적인 영향 중 가장 위험한 현상은 공진에 의한 피로 파괴 현상이라고 할 수 있다. 공진으로 인한 피로 파괴 현상의 대표적인 예는 1940년 11월 붕괴된 타코마 다리로 볼 수 있는데, 그 다리는 당시의 첨단기술로 설계되었으나, 풍하중에 의해 작용한 진동수와 그 다리의 고유진동수가 일치하여 공진을 일으킴으로써, 순간적으로 붕괴된 것으로 결론지어졌다. 따라서 진동의 부정적인 영향을 구조물의 설계 단계에서 고려하기 위해서는 면밀한 진동해석이 필수적인 요소이다.

또한 조선, 해양, 건축, 자동차 분야 등의 산업 전반적인 구조물 제작 공정에서, 부재의 조립 및 접합에는 주로 용접이 사용되고 있고, 그 용접에 대한 자동화 기술 및 용접부의 고온균열에 미치는 용접금속 조성과 희석률에 관한 연구 등, 용접 최적화와 용접 구조물의 용접부 강도와 강성에 관한 연구도 활발히 이루어지고 있다. 이처럼 산업 구조물 건조에 널리 활용 및 개발되고 있는 용접은, 물체의 고유진동수를 결정하는 핵심적인 요소인 강성, 질량 등을 변화시킨다. 국부 구조물의 경우, 이로 인해 변하는 고유진동수가 미치는 영향이 설계 과정에서 고려되어야 한다고 사료 됨에도 불구하고, 그에 관한 연구는 찾아보기가 어렵다.

그동안 보와 판의 진동 해석에 대한 연구는 많은 연구자들에 의해 다년간 연구되어왔다.

Lee(1996)는 주기구조이론(periodic structure theory)를 이용하고 이를 전산화 하여, 보강판에 대한 해석을 수행함으로써, 보강재의 운동으로 인한 보강판의 연성진동에 관해 연구하였다. 그리고 Lee and Kim(1996)은 Mindlin판 특성함수에 기초하여 등방성후판 및 직교이방성후판에 대하여 중복 고유치를 갖는 경우 반복적 Kantorovich방법으로 명확한 고유치 및 고유모드를 얻을 수 있다는 것을 보였다. Kim et al.(2004)은 Timoshenko 보함수 성질을 갖는 다항식을 이용한 진동파형을 가정ㆍLagrange 방법을 적용하여 회전 구속 경계조건을 갖는 직사각형 보강판의 고유진동해석 방법을 정식화 하였다. 또한 Jang et al.(1993)은 보강판의 용접에 의한 초기 변형, 잔류응력 등의 초기결함의 영향을 고려한 간편한 압축 최종강도의 간이 해석 방법을 제시하였다. Shin et al.(1999)은 선체 제작 시 용접 조건에 따른 입열량, 주판 및 Longi & Trans 보강재의 두께 및 간격 등의 설계 인자들이 용접부 각 변형에 미치는 영향을 평가함으로써, 용접 변형에 우수한 저항성을 가지는 설계 방안에 대해 고찰하였다.

그러나 용접이 이루어진 판의 진동해석에 대한 구체적인 연구사례는 거의 찾아볼 수 없고, 용접에 의해 발생하는 고유진동수의 변화에 대한 체계적인 연구가 필요하다고 사료되었다.

이에 Kim(2017)은 실제 조선소에서 쓰이는 TIG용접이 박판의 고유진동수에 미치는 영향에 대한 실험을 진행하였고, 이를 F.E.M. 해석 결과와 비교하여 용접이 박판의 고유진동수에 미치는 정성적인 경향을 파악하였으나, 실험 시편의 종류와 개수가 너무 적어서 명확한 진동특성을 파악하는 어려움이 있었다고 생각된다. 따라서 더욱 명확한 정성적인 경향을 파악하기 위해서는 시편의 다양화가 필요하다고 사료 되었고, 본 연구에서는 용접 박판의 두께를 달리하여 시편의 두께와 면적과 경계조건, 그리고 용접 방향의 변화에 따라 용접이 박판의 고유진동수에 미치는 영향을 다 각도로 고찰하여, 용접이 박판의 진동특성에 미치는 영향의 정성적인 경향을 도출해 보고자 한다.

Ⅱ. 시편 및 실험

1. 시편

본 연구의 실험에 사용된 시편은 형태별로 한 변이 300mm인 정사각형 박판, 가로가 200mm이고 세로가 300mm인 직사각형 박판, 그리고 가로가 300mm이고 세로가 200mm인 직사각형 박판, 총 세 종류의 형태를 3mm, 4mm의 두께로 각각 제작하였다.

또한 시편은 용접의 경계조건별로, 용접하지 않은 판, 가로용접, 세로용접으로, 박판의 형태마다 세 종류씩이고, 이 시편들은 마운트에 각각 한 단 고정, 양 단 고정의 지지조건으로 제작되었다. 이 때 사용된 마운트는 박판과의 고유진동수 간섭을 피하기 위해, 두께가 3mm인 시편의 경우, 단면의 한 변이 60mm이고, 길이가 400mm인 사각강봉을 이용하였으며, 두께가 4mm인 시편의 경우, 단면의 한 변이 70mm이고, 길이가 400mm인 사각강봉을 이용하였다. 마운트에는 각 박판의 세로 부분을 용접하여 고정하였다.

이번 실험에 사용된 시편의 수는 지지조건별 9개, 두께별 18개로 모두 36개이다. ([Fig. 1] 참조) [Fig. 1]의 A, B 그림 좌측부터 원판(None Welding Plate), 세로용접된 판(Vertical Welding Plate), 가로용접된 판(Horizontal Welding Plate)의 순으로, 정사각형, 직사각형 판 모두 위와 같이 명명하였다.

[Fig. 1]

Experiment Specimens

용접 공정과정 및 철판 재단 과정에서 허용 공차가 있기 때문에 철판의 크기가 완전히 일치하지는 않지만 이는 실제 조선소에서도 허용되는 사항이며 본 연구에서는 정성적인 경향을 파악하는 것이 주된 목적이므로 이로 인해 발생하는 오차는 감안하고 실험을 진행하였다. 실험에 사용된 철판의 제원은 <Table 1>과 같고 용접조건은 <Table 2>와 같다.

<Table 1>

Specification of steel plate

<Table 2>

Welding conditions

2. 실험

제작된 시편에 충격가진실험(Impact Test)를 실시하였다. 측정 장치는 [Fig. 2]과 같이 FFT 분석기(b&k, 3560-B-040), 충격해머(B&K, 8206-001), 가속도계(ENDEVCO, 751-100)와 Analysis System (Laptop Computer)로 구성된다. 측정판은 각각 가로 5개, 세로 5개씩 총 25개의 측정점을 갖도록 등분하였고 각 측정점마다 5회씩 평균하여 실험을 수행하였다. FFT 분석기로부터 측정된 신호를 이용하여 모드 특성치를 얻기 위해 신호 분석 프로그램인 PULSE Labshop(B&K)을 이용하였고 측정된 특성치로부터 고유모드를 표현하기 위해 MATLAB 프로그램을 이용하였다.

[Fig. 2]

Experiment equipments for modal analysis

III. 실험결과 및 고찰

1. 두께가 3mm인 경우

가. 한 단 고정인 경우

두께가 3mm인 한 단 고정 정사각형 판에 대한 실험에서 얻은 고유진동수와 고유모드는 [Fig. 3]에 나타내었다.

[Fig. 3]

Experimental mode shapes and Natural Frequencies of square plate

두께가 3mm인 한 단 고정 직사각형 판의 경우는 300mm 경계조건과 200mm 경계조건에 대한 부분을 각각 고찰하였다. 300mm 경계조건과 200mm 경계조건의 직사각형에 대한 실험에서 얻은 고유진동수와 고유모드는 [Fig. 4]와 [Fig. 5]에 나타내었다.

[Fig. 4]

Experimental mode shapes and Natural Frequencies of rectangular plate (Fixed : 300mm)

[Fig. 5]

Experimental mode shapes and Natural Frequencies of rectangular plate (Fixed : 200mm)

정사각형 판의 경우는 [Fig. 3]에서 보여 지듯이, 1차 모드에서는 가로용접, 세로용접 모두 원판보다 고유진동수가 높게 나타나고 있고, 가로용접의 고유진동수가 세로용접보다 높게 나타난다. 2차 모드에서는 고유진동수가 거의 동일하고, 3차 모드에서는 세로용접의 고유진동수가 가장 높게 나타나고, 원판의 고유진동수가 가로용접보다 높게 나타난다.

300mm 경계조건 직사각형 판의 경우는 [Fig. 4]에서 보여 지듯이, 1,2 차 모드에서 가로용접과 세로용접의 고유진동수가 원판보다 높게 나타나고 있으며, 1차에서 3차까지의 모든 모드에서 가로용접이 세로용접보다 고유진동수가 높게 나타난다.

200mm 경계조건 직사각형 판의 경우는 [Fig. 5] 에서 보여 지듯이, 1차 모드에서는 원판과 가로용접, 세로용접의 고유진동수가 거의 같게 나타난다. 2차 모드에서는 원판이 가장 높은 고유진동수를 나타내고 있고, 가로용접, 세로용접의 고유진동수는 같게 나타난다. 3차모드에서는 가로용접의 고유진동수가 가장 높게 나타나고, 세로용접의 고유진동수가 가장 낮게 나타난다.

나. 양 단 고정인 경우

두께가 3mm인 양 단 고정 정사각형 판에 대한 실험에서 얻은 고유진동수와 고유모드는 [Fig. 6]에 나타내었다. 양 단 고정판의 경우 모드 형상을 보았을 때에, 양 끝단의 고정부위가 진동하는 것같이 보여지나, 이는 모드 형상을 표현할 때 Impact point의 변위값 만을 입력하여, 양 끝단의 고정된 좌표 값은 반영되지 않은 것임을 밝힌다.

[Fig. 6]

Experimental mode shapes and Natural Frequencies of square plate

두께가 3mm인 양 단 고정 직사각형 판의 경우는 300mm 경계조건과 200mm 경계조건에 대한 부분을 각각 고찰하였다. 300mm 경계조건과 200mm 경계조건의 직사각형에 대한 실험에서 얻은 고유진동수와 고유모드는 [Fig. 7]과 [Fig. 8]에 나타내었다.

[Fig. 7]

Experimental mode shapes and Natural Frequencies of rectangular plate (Fixed : 300mm)

[Fig. 8]

Experimental mode shapes and Natural Frequencies of rectangular plate (Fixed : 200mm)

정사각형 판의 경우는 [Fig. 6]에서 보여 지듯이, 1,3,4차 모드에서 가로보다 세로의 고유진동수가 높게 나타난다. 그 1,3차 모드에서 원판의 고유진동수가 가장 낮게 나타난다.

300mm 경계조건 직사각형 판의 경우는 [Fig. 7]에서 보여 지듯이, 1차 모드에서 세로용접의 고유진동수가 가장 높게 나타나고, 가로용접의 고유진동수가 가장 낮게 나타난다. 2차 모드에서는 가로의 고유진동수가 가장 높게 나타나고, 원판과 세로의 고유진동수는 거의 동일하게 나타난다. 3차 모드에서는 가로의 고유진동수가 가장 높게 나타나고, 원판의 고유진동수가 가장 낮게 나타난다.

200mm 경계조건 직사각형 판의 경우는 [Fig. 8]에서 보여 지듯이, 1차 모드에서 세로용접의 고유진동수가 가장 낮게 나타나고, 원판과 가로용접의 고유진동수는 거의 동일하게 나타난다. 2차모드에서는 세로용접의 고유진동수가 가장 낮게 나타나고, 원판의 고유진동수가 가장 높게 나타났다.

2. 두께가 4mm인 경우

가. 한 단 고정인 경우

두께가 4m인 한 단 고정 정사각형 판에 대한 실험에서 얻은 고유진동수와 고유모드는 [Fig. 9]에 나타내었다.

[Fig. 9]

Experimental mode shapes and Natural Frequencies of square plate

두께가 4mm인 한 단 고정 직사각형 판의 경우도 3mm의 경우와 마찬가지로 300mm 경계조건과 200mm 경계조건에 대한 부분을 각각 고찰하였다. 300mm 경계조건과 200mm 경계조건의 직사각형에 대한 실험에서 얻은 고유진동수와 고유모드는 각각 [Fig. 10]과 [Fig. 11]에 나타내었다.

[Fig. 10]

Experimental mode shapes and Natural Frequencies of rectangular plate (Fixed : 300mm)

[Fig. 11]

Experimental mode shapes and Natural Frequencies of rectangular plate (Fixed : 200mm)

정사각형의 경우, [Fig. 9]에서 보여 지듯이, 1차, 2차 모드에서는 원판의 고유진동수가 가로용접, 세로용접의 고유진동수보다 높게 나타났다. 3차 모드에서는 원판의 고유진동수가 가로용접, 세로용접보다 낮게 나타났다. 2차 모드에서는 원판과 가로용접, 3차모드에서는 가로용접과 세로용접이 거의 동일한 고유진동수를 가지는 것으로 나타났다.

300mm 경계조건 직사각형 판의 경우는 [Fig. 10]에서 보여 지듯이, 1차 모드에서는 가로의 고유진동수가 가장 낮게 나타났고, 세로의 고유진동수가 가장 높게 나타난다. 2차, 3차 모드에서도 가로의 고유진동수가 가장 낮게 나타났으나, 원판의 고유진동수가 가장 높게 나타났다.

200mm 경계조건 직사각형 판의 경우는 [Fig. 11]에서 보여 지듯이, 1차, 2차 모드에서는 원판의 고유진동수가 가장 높게 나타났고, 가로용접의 고유진동수가 가장 낮게 나타났다. 3차 모드에서는 원판의 고유진동수가 가장 낮게 나타났고, 가로용접의 고유진동수가 가장 높게 나타났다.

나. 양 단 고정인 경우

두께가 4mm인 양 단 고정 정사각형 판에 대한 실험에서 얻은 고유진동수와 고유모드는 [Fig. 12]에 나타내었다.

[Fig. 12]

Experimental mode shapes and Natural Frequencies of square plate

두께가 4mm인 양 단 고정 직사각형 판의 경우도 3mm의 경우와 마찬가지로, 300mm 경계조건과 200mm 경계조건에 대한 부분을 각각 고찰하였다. 300mm 경계조건과 200mm 경계조건의 직사각형에 대한 실험에서 얻은 고유진동수와 고유모드는 [Fig. 13]과 [Fig. 14]에 나타내었다. 또한 두께 3mm의 경우와 마찬가지로 모드 형상을 보았을 때에, 양 끝단의 고정부위가 진동하는 것같이 보여지나, 이는 모드 형상을 표현할 때 Impact point의 변위값 만을 입력하여, 양 끝단의 고정된 좌표 값은 반영되지 않은 것임을 밝힌다.

[Fig. 13]

Experimental mode shapes and Natural Frequencies of rectangular plate (Fixed : 300mm)

[Fig. 14]

Experimental mode shapes and Natural Frequencies of rectangular plate (Fixed : 200mm)

정사각형 판의 경우는 [Fig. 12]에서 보여 지듯이, 1차, 2차 모드에서는 원판의 고유진동수가 가장 낮게 나타났고, 가로용접의 고유진동수가 가장 높게 나타났다. 3차 모드에서는 세로용접의 고유진동수가 가장 높게 나타났고, 가로용접의 고유진동수가 가장 낮게 나타났다.

300mm 경계조건 직사각형 판의 경우는 [Fig. 13]에서 보여 지듯이, 1차 모드에서는 원판의 고유진동수가 가장 낮게 나타났고, 가로용적봐 세로용접의 고유진동수가 거의 동일하게 나타났다. 2차 모드에서는 가로의 고유진동수가 가장 높게 나타났고, 원판과 세로용접의 고유진동수가 거의 동일하게 나타났다. 3차 모드에서는 원판의 고유진동수가 가장 낮게 나타났고, 가로용접의 고유진동수가 가장 높게 나타났다.

200mm 경계조건 직사각형 판의 경우는 [Fig. 14]에서 보여 지듯이, 1차, 2차 모드에서는 가로용접의 고유진동수가 가장 낮게 나타났고, 원판과 세로용접의 고유진동수가 거의 동일하게 나타났다. 3차모드에서는 가로용접의 고유진동수가 가장 높게 나타났고, 1차, 2차 모드와 마찬가지로 원판과 세로용접의 고유진동수가 거의 동일하게 나타났다.

Ⅳ. 결 론

이상과 같이 여러 가지 형태의 용접부위가 포함된 판에 대한 실험적 모드 해석을 수행한 결과 다음과 같은 정성적인 결론을 얻었다.

1) 한 단 고정된 두께 3mm판의 경우, 일반적으로 가로용접이 원판과 세로용접보다 고유진동수를 높이는 방향으로 작용하고 있고, 세로용접이 원판보다 고유진동수를 높이는 방향으로 작용하고 있다. 그리고 판의 면적 대비 용접된 경계조건 면적의 비가 작으면 용접이 고유진동수를 낮추는 쪽으로, 면적의 비가 크면 고유진동수를 높이는 작용을 하는 것으로 보인다.

2) 양 단 고정된 두께 3mm판의 경우, 판의 면적 대비 용접된 경계조건 면적의 비 뿐만 아니라 각 차수 별 모드 형상과 용접의 방향 모두 고유진동수에 영향을 미치는 것으로 보인다.

3) 한 단 고정된 두께 4mm판의 경우, 일반적으로 용접이 판의 고유진동수를 낮추는 작용을 하는 것으로 보인다.

4) 양 단 고정된 두께 4mm판의 경우, 3mm판과 마찬가지로, 용접 방향별 고유진동수의 변화가 유의미한 경향을 나타내기 보다는, 각 차수별 모드 형상과 용접 방향 모두 고유진동수에 영향을 미치는 것으로 보인다.

본 연구에서는 실험 결과값의 비교를 통한 경향을 분석하였는데, 한 단 고정된 박판의 경우 각 두께별로 판의 면적 대비 용접된 경계조건의 면적 비에 따라, 두께 3mm판의 경우 용접 면적의 비가 클수록 고유진동수가 높아지고, 두께 4mm 판의 경우 용접 면적의 비가 클수록 고유진동수가 낮아지는 경향을 보였다. 하지만 양 단 고정된 판의 경우 용접 면적의 비 뿐만 아니라, 각 차수 별 모드 형상과 용접의 방향 모두 고유진동수에 영향을 미치는 것으로 보여지나, 이에 대한 보다 구체적인 경향을 파악하기 위해서는 추가적인 실험 및 해석이 필요한 것으로 사료된다.

Acknowledgments

이 논문은 부경대학교 자율창의학술연구비(2017년)에 의해 연구되었음.

References

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