LNG 냉열을 회수하기 위해 재킷 냉각수를 열원으로 하는 유기랭킨사이클의 열교환기 설계

Ⅰ. 서 론

가스 엔진의 평균 열효율은 약 30-40 %에 불과하며 일반적으로 디젤 엔진의 열효율보다 낮다. 대부분의 폐열은 배기가스, 재킷 냉각수 그리고 공기 냉각 시스템과 윤활 시스템에 의해 배출된다. 이 중 배기가스에는 엔진 출력과 거의 동일한 대부분의 열을 포함하고 있으며, 재킷 냉각수가 두 번째가 된다. 결과적으로, 폐열 회수는 기체 연료 엔진의 효율을 향상시키는 효과적인 방법이 된다.

열원으로부터 동력 발전으로 가장 많이 사용되는 시스템으로 증기 동력 사이클인 랭킨 사이클을 들 수 있다. 그러나 열원의 온도가 낮다면 사이클의 효율이 낮아 경제성이 떨어지게 된다. 이에 비해 유기랭킨사이클은 저온 또는 중온 조건(100∼350℃)의 열원에 적합하며, 심지어 더 낮은 온도 조건에서도 열회수를 목적으로 사용될 수 있다. 유기랭킨사이클에서는 작동유체인 물이 고분자 질량의 유기 유체(organic fluid)로 대체되는데, 이것은 물에 비해 포화비등점이 낮은 특성을 가지고 있기 때문이다. 또한 물보다 분자량이 큰 유기 유체를 사용하면 터빈 효율이 향상되고 따라서 비용이 저렴하고 구조가 단순한 단단 팽창 장치를 얻을 수 있다. 유기 증기의 낮은 비 엔탈피 강하는 동일한 출력에 대해 터빈을 통과하는 질량 유량을 더 많이 필요로 한다. 이것은 블레이드가 더 커지도록하고 터빈의 전체 허용 조건을 만족시키며 저 출력에도 효과적이기 때문이다(Badr et al., 1985). 포화 압력이 낮으며 분자량이 큰 작동 유체를 사용하게 되면 디스크의 마찰손실을 감소시킨다. 이것은 유기 유체의 T-s 다이어그램 상에서 포화 증기 곡선의 기울기 ds/dT가 거의 0 (등 엔트로피 유체) 또는 포지티브 (드라이 유체)에 해당하므로 팽창기에서의 등엔트로피 팽창은 포화 또는 과열증기가 되어 블레이드의 부식을 방지한다.

ORC 기술의 단점은 고가, 독성, 인화성, 환경 문제(오존 파괴 가능성, 지구 온난화 잠재력), 안정성 및 호환성과 관련이 있다. 또한, ORC의 열효율은 증기 랭킨 사이클의 열효율보다 낮다는 것이다. 따라서 ORC 적용을 위한 적절한 작동 유체를 찾기 위해 많은 연구가 수행되어 왔으며, 또한 이렇게 버려지는 많은 양의 열을 활용하기 위해 다양한 에너지 회수 기술이 개발되어 왔다.

ORC 시스템에 사용되는 열교환기에는 과열기, 증발기, 재생기 그리고 응축기를 들 수 있다. 이들 열교환기는 대부분 대향유동(counterflow) 원통 다관형(shell-and-tube) 열교환기로 간주하여 모델링되고 있다. 원통 다관형 열교환기는 발전소의 배기가스 발생기 및 응축기를 포함한 여러 산업분야에서 광범위하게 사용되어 왔다(Kakac et al., 2002).

이전의 연구(Choi et al., 2018)에서는 LNG 선박의 냉열을 회수하기 위해 엔진을 냉각하고 나오는 재킷 냉각수를 포화증기 사이클의 열원으로 사용하고 LNG의 냉열을 저온 열원으로 하는 ORC 시스템 구성하였다. 본 연구에서는 ORC 시스템 내 열교환기 설계를 위해 문헌으로부터 얻을 수 있는 관내ㆍ외 열전달계수를 조사하여 원통 다관형 열교환기의 열적 설계를 하고자 한다.

Ⅱ. 연구 방법

1. ORC시스템 및 열교환기

LNG 연료 추진선박에서 메인엔진의 재킷을 냉각하고 나온 냉각수를 열원으로 사용하는 ORC 시스템(Choi et al., 2018)에서 열회수용 열교환기의 최적설계를 위한 초기 값이 <Table 1>에 나타나 있다. 재킷 냉각수로부터 열을 회수하기 위해 사용되는 작동유체는 R134a이며, 이들의 물성치는 REFPROP 9.1로부터 얻어진다.

<Table 1>

Initial Values for Heat Exchanger Design

원통 다관형 증발기는 리보일러(reboilers), 만액식 증발기(flooded-type evaporators) 그리고 이상 열 사이펀 열교환기(two-phase thermosyphon heat exchangers)와 같이 세 가지 그룹으로 분류할 수 있다(Lim and Choi, 2019). 리보일러는 강제순환 리보일러와 Kettle 리보일러로 나눌 수 있다. 강제순환 리보일러에서는 펌프에 의해 액체를 이송하여 관을 통과하면서 액체는 비등한다. 그리고 Kettle 리보일러에서는 관군이 셸 기저부의 액체 내에 잠겨 있어, 잠겨있는 관군 리보일러(submerged bundle reboiler)라고도 하며 [Fig. 1]과 같다(Lim and Choi, 2019). 일반적으로 관군의 높이는 셸 직경의 40∼60%에 해당한다. 관군의 잠김(submergence)으로부터 월류웨어(overflow weir)는 전형적으로 최상부관의 상부 표면으로부터 5∼15cm의 높이에서 이루어지도록 한다. 이렇게 함으로써 진공 운전 중에 증발이 원활하며, 셸에 공급된 액체의 약 80%에 해당하는 높은 증발율을 얻을 수 있기 때문이다. 그러나 Kettle 리보일러는 체류시간이 길기 때문에 열에 민감한 물질에는 적합하지 않다. 그리고 만액식 증발기는 수 냉각기(water chillers)로 사용되며, [Fig. 2]와 같다. 관내를 흐르는 물이 관군 외부로 흐르는 냉매를 증발시킬 수 있도록 열을 공급한다. 이상 열 사이펀 열교환기에는 수직과 수평 열 사이펀 열교환기가 있으며, [Fig. 3]과 같다. 수직 열 사이펀 열교환기는 가열 유체가 관군의 외부를 흘러가면서 관내를 흐르는 액체를 증발시킨다. 증발한 이상(two-phase) 혼합물은 열교환기를 빠져나간다. 반면, 수평 열 사이펀 열교환기에서는 가열 유체가 관 내부를 흐르면서 관군 외부를 가로질러 흐르는 유체를 증발시킨다.

[Fig. 1]

Kettle reboiler.

[Fig. 2]

Flooded-type evaporator.

[Fig. 3]

Thermosyphon heat exchangers.

본 연구에서는 [Fig. 4]와 같은 수평의 원통 다관형 증발기를 사용하여 관내를 흐르는 작동유체가 셸측으로 공급되는 열원인 재킷 냉각수로부터 에너지를 공급받아 액상에서 증기로 변한다. 증발 관의 외경과 내경은 각각 0.0127m와 0.01146m이며, 관 배열(tube layout)은 30^o로 가정하였다.

[Fig. 4]

Shell-and-tube heat exchanger.

2. 열전달계수

가. 증발기에서 관내 비등열전달계수

Chen(1966)은 이상(two-phase) 유동 비등 열전달을 대류 비등에 의한 기여와 핵 비등의 기여로 나누어 다음과 같이 평가하였다.

$\[ h_{TP}=h_{cb}+h_{nb} \]$

(1)

식(1)은 중첩모델(superposition model)로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

$\[ h_{TP}={Fh}_l+{Sh}_p \]$

(2)

여기서 F는 대류향상계수(convective enhancement factor), S는 비등억제계수(boiling suppression factor), h_l는 Dittus-Boelter 상관식, 그리고 h_p는 Forster and Zuber의 풀비등 상관식을 나타내며, 다음과 같이 얻을 수 있다.

$\[ h_l=0.023{Re}_l^{0.8}{\mathrm{P}\mathrm{r}}_l^{0.4}\left(\frac{k_l}{d}\right) \]$

(3)

$\[ h_p=0.0012\left[\frac{k_l^{0.79}{c}_{pl}^{0.45}{\rho }_l^{0.49}}{{\sigma }^{0.5}{\mu }_l^{0.29}{h}_{fg}^{0.24}{\rho }_{\upsilon }^{0.24}}\right]\Delta T_{sat}^{0.24}\Delta p_{sat}^{0.75} \]$

(4)

여기서, F, S 그리고 Re_l은 각각 다음과 같다.

$\[ F=2.35{\left(0.213+1/X_{tt}\right)}^{0.736} \]$

(5)

$\[ S=\frac{1}{1+2.53\times {10}^{-6}{\left({Re}_{TP}\right)}^{1.17}} \]$

(6)

$\[ \begin{array}{cc}{Re}_l=\frac{G\left(1-x\right)d}{{\mu }_l},& {Re}_{TP}={Re}_l{F}^{1.25}\end{array} \]$

(7)

Shah(1976)는 Chen과 마찬가지로 핵 비등과 대류 비등의 효과를 고려하였으나, 두 가지의 기여를 더하는 대신에 핵 비등 열전달계수(h_nb)와 대류 비등 열전달계수(h_cb) 중에서 더 큰 값을 사용하였다.

① Fr_l > 0.04인 수평관과 수직관의 경우 대류 수(convection number)는 다음과 같이 정의된다.

$\[ N=Co={\left(\frac{1-x}{x}\right)}^{0.8}{\left(\frac{{\rho }_{\upsilon }}{{\rho }_l}\right)}^{0.5} \]$

(8)

Fr_l > 0.04인 수평관의 경우 대류 수는 다음과 같다.

$\[ N=0.38{Fr}_l^{-0.3}Co \]$

(9)

② N > 1.0인 경우

$\[ \begin{array}{cc}{h}_{nb}/h_l=230{Bo}^{0.5},& \mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r} Bo>0.3\times {10}^{-4}\end{array} \]$

(10)

(11)

$\[ h_{cb}/h_l=1.8N^{-0.8} \]$

(12)

0.1 < N < 1.0인 경우

$\[ h_{cb}/h_l=FB{o}^{0.5}\exp \left(2.74N^{-0.1}\right) \]$

(13)

N < 0.1인 경우

$\[ h_{nb}/h_l={FBo}^{0.5}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(2.47N^{-0.15}\right) \]$

(14)

여기서, F의 값은 다음과 같다.

Kandlikar(1983)는 대류비등 항과 핵비등 항의 합으로 이상유동 비등 열전달계수를 상관하였으며, 또한 핵비등 항에 유체의존변수(fluid dependent parameter)를 도입하여 수평관과 수직관 모두에 적용 가능한 다음 형태의 상관식을 개발하였다.

$\[ h_{nb}=\begin{array}{l}0.6683{Co}^{-0.2}{\left(25{Fr}_l\right)}^{0.3}{h}_{lo}+1058.0{Bo}^{0.7}{F}_{fl}{h}_{lo}\\ \mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r} Co>0.65\left(\mathrm{핵}\mathrm{비}\mathrm{등}\mathrm{영}\mathrm{역}\right)\end{array} \]$

(15)

(16)

위 식들에서 오른쪽 첫 항이 대류비등 항이고, 두 번째 항이 핵비등 항을 나타낸다. 모든 수직관과 Fr_l > 0.04인 수평관의 경우 위 식들의 오른쪽 첫 항에 있는 (25Fr_l)값의 지수가 0이 되어 1이 된다. 그리고 F_fl에 대한 값들은 <Table 2>에 나타내었다. 단상(single phase)열전달계수인 h_lo는 아래의 Gnielinski상관식을 사용하여 계산될 수 있다.

<Table 2>

Values of recommend Ffl for different Fluids

$\[ h_{lo}=\frac{{Re}_{lo}{\mathrm{P}\mathrm{r}}_l\left(f/2\right)\left(k_l/d\right)}{1+12.7\left({\mathrm{P}\mathrm{r}}_l^{2/3}-1\right){\left(f/2\right)}^{0.5}} \]$

(17)

$\[ \begin{array}{cc}\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}& {10}^4\le {Re}_{lo}\le 5\times {10}^6\end{array} \]$

$\[ h_{lo}=\frac{\left({Re}_{lo}-1000\right){\mathrm{P}\mathrm{r}}_l\left(f/2\right)\left(k_l/d\right)}{1+12.7\left({\mathrm{P}\mathrm{r}}_l^{2/3}-1\right){\left(f/2\right)}^{0.5}} \]$

(18)

$\[ \begin{array}{cc}\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}& 2300\le {Re}_{lo}\le {10}^4\end{array} \]$

여기서 f는 f = [1.58ln(Re_lo)-3.28]^-2이다.

그러나 정확성이 다소 떨어지지만 사용이 편리한 Dittus-Boelter 상관식을 사용하여 계산할 수도 있다. Kandlikar는 두 개의 영역으로 열전달계수를 평가하였으며, 두 영역(두 식)에서 큰 값을 이상유동 비등열전달계수로 선택하였다.

Lim and Kim(2004)은 억제계수를 열유속, 질량유속 그리고 건도의 함수로 나타내기 위해 프루드수를 건도의 함수로 나타낸 수정 프루드수(modified Froude number)와 비등수(Bo)의 함수로 표현하였다. 그리고 핵비등 열전달계수는 Stephan and Abdelsalam의 상관식을 사용하였다.

$\[ h_{TP}=\begin{array}{l}{Fh}_l+{Sh}_{SA}\\ F=0.7+3.1{\left(\frac{1}{X_{\mathit{\text{tt}}}}\right)}^{0.77}\\ S=0.0031{\left(C_{{Fr}_l}\cdot x\right)}^{-1}+Bo\\ C_{{Fr}_l}=0.25+\frac{G^2}{{\rho }_l^{2}gD}\left(1-x\right)\\ h_{SA}=207\frac{k_l}{b_d}{\left(\frac{q^{\text{'}\text{'}}{b}_d}{k_l{T}_{sat}}\right)}^{0.674}{\left(\frac{{\rho }_{\upsilon }}{{\rho }_l}\right)}^{0.581}{\mathrm{P}\mathrm{r}}_l^{0.533}\\ b_d=0.0146\beta {\left[\frac{2\sigma }{g\left({\rho }_l-{\rho }_{\upsilon }\right)}\right]}^{0.5}\end{array} \]$

(19)

$\[ \mathrm{w}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{h} \beta =35\mathrm{℃} \mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{ }\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{s} \]$

나. 증발기에서 관외 열전달계수

셸 측의 열전달 계수는 Kern의 공식에 의해 다음과 같이 정의된다(Kakac et al., 2002).

$\[ h_s=0.36\frac{k_s}{D_e}{Re}_s^{0.55}{\mathrm{P}\mathrm{r}}_s^{0.33}{\left(\frac{{\mu }_s}{{\mu }_w}\right)}^{0.14} \]$

(20)

여기서 D_e는 사각 또는 삼각 피치에 대해 계산된 셸 측의 등가직경(equivalent diameter)을 나타내며, 각각 다음과 같다.

$\[ D_e=\frac{4\left(P_t^2-\pi d_o^2/4\right)}{\pi d_o} \]$

(21)

$\[ D_e=\frac{4\left[\frac{P_t^2\sqrt{3}}{4}-\frac{\pi d_o^2}{8}\right]}{\pi d_o/2} \]$

(22)

셸 측에 대한 Reynolds 수와 Prandtl 수는 다음과 같이 정의된다.

$\[ {Re}_s=\frac{\rho {uD}_e}{\mu } \]$

$\[ \mathrm{P}\mathrm{r}=\frac{\mu C_p}{k} \]$

여기서 속도 u는 셸 측에 대한 유체의 속도이며, 다음과 같이 계산된다.

$\[ u=\frac{\dot{m}}{\rho A_s} \]$

A_s는 흐름에 수직인 단면적으로 다음과 같이 정의된다.

$\[ A_s=D_{s}B\left(1-\frac{d_o}{P_T}\right) \]$

다. 증발기의 총합 열전달계수

관내 비등열전달계수와 관외 열전달계수로부터 총합열전달계수는 다음과 같이 정의된다(Lim and Choi, 2018).

$\[ U=\frac{1}{\frac{1}{h_o}+R_{of}+\frac{d_o\mathrm{l}\mathrm{n}\left(d_o/d_i\right)}{2k_w}+R_{\mathrm{i}\mathrm{f}}\cdot \frac{d_o}{d_i}+\frac{1}{h_i}\frac{d_o}{d_i}} \]$

(23)

여기서 R_of와 R_if는 파울링계수(fouling coefficients)이고, k_w는 관 벽면 열전도율을 나타낸다.

초기에 관내 비등열전달계수는 간단하게 계산되지 않는다. 따라서 총합열전달계수를 초기값으로 가정한 후 관내ㆍ외 열전달계수로부터 얻어진 총합열전달계수와 일치할 때 까지 반복 계산이 이루어져야 한다. 이러한 반복 계산은 Matlab 프로그램을 사용하여 이루어졌다.

또한 응축기의 관내ㆍ외 열전달계수는 이전의 연구(Lim and Choi, 2018)를 참고하기 바란다.

Ⅲ. 결과 및 고찰

[Fig. 5]는 증발기의 관내 건도의 변화에 따른 이상유동 열전달계수의 변화를 나타내고 있다. Chen의 상관식은 핵 비등에 의한 기여가 다른 상관식에 비해 크게 나타나지 않는 것으로 판단된다.

[Fig. 5]

Variation of heat transfer coefficient with quality.

건도가 0.1까지는 거의 일정한 열전달계수를 나타내다가 건도가 증가함에 따라 거의 선형적으로 증가한다는 것을 알 수 있다. Shsh의 상관식은 건도가 0.2까지는 핵 비등의 기여에 의해 열전달계수가 감소하고 있다는 것을 알 수 있다. 건도가 0.2 이상에서는 핵 비등의 기여가 억제되어 열전달계수는 일정한 값을 나타내다가 대류 비등의 기여에 의해 증가하게 된다. Kandlikar의상관식은 건도가 약 0.3까지는 핵 비등의 기여가 존재하며, Shah의 상관식보다 더 크다는 것을 알 수 있다. 건도가 증가함에 따라 열전달계수는 거의 일정하게 유지되다가 다시 감소하게 된다. 이것으로부터 대류 비등의 기여가 다른 상관식보다 작다는 것을 알 수 있다. Lim의 상관식은 다른 상관식들에 비해 전 건도 영역에서 핵 비등의 기여는 나타나지 않는다는 것을 알 수 있으며, 대류 비등의 기여가 전 건도 영역에서 지배적이 다는 것을 알 수 있다. 또한 건도가 0.25 이상에서 는 다른 상관식들보다 열전달계수가 높게 나타났다.

[Fig. 6]은 [Fig. 5]에서 언급한 상관식을 사용하여 얻어진 증발기의 총 열전달 표면적을 나타낸다. 열전달계수가 가장 낮게 나타난 Shah의 상관식을 이용하여 구한 열전달 표면적이 가장 높게(21.2m²) 나타났다. Chen과 Kandlikar는 거의 비슷한 표면적(약 20m²)이 구해졌으며, Lim의 상관식을 이용하여 구한 열전달 표면적이 그 다음으로 낮게 구해졌으나, Chen과 Kandlikar로부터 구해진 값과는 차이가 많이 나지 않았다. 따라서 열교환기 설계 시 시스템의 설계 압력, 열원 그리고 열원의 질량 유량이 주어지면, 시스템의 효율과 출력 그리고 경제성을 고려하여 관내 질량 유속에 따른 최적의 작동 유체를 선정하고, 시스템과 유사 작동 범위에서 얻어진 최적의 상관식을 선택하는 것이 중요할 것으로 판단된다.

[Fig. 6]

Variation of heat transfer surface according to various correlations.

[Fig. 7]은 응축기의 셸측 열전달계수에 관한 몇몇 상관식들의 변화를 나타내고 있다. Eissenberg (1972)는 응축액이 상부의 관에서 아래로 떨어지는 대신에 관의 옆으로(관 한쪽인 외주로) 흐를 수 있다는 측면 배수 모델(side-drainage model)을 제안하였다(Kakac et al., 2002). Kern의 상관식은 응축액이 상부 관으로부터 하부 관으로 방울져 떨어진다고 가정한 것이다. Nusselt 해석은 상부 관으로부터 응축액이 중력에 의해 하부관으로 층류의 연속적인 판 형태로 떨어진다고 가정한 것이다. 그림으로부터 Nusselt 해석에 의한 열전달계수가 가장 낮은 값(933.6W/m²K)을 나타내고 있다는 것을 알 수 있다. 이것은 액막이 아래로 떨어지는 속도가 느려 열저항이 증가함으로 인해 열전달계수가 감소한다는 것을 알 수 있다. Kern의 상관식은 중간 값(1100.5W/m²K)을 나타내고 있는데, 이것은 관사이의 응축액의 흐름이 증가하여 관에서의 막 두께가 감소하여 저항이 그 맘큼 감소하기 때문에 Nusselt 해석에 의한 값보다 증가한 것으로 생각된다. 그리고 Eissenberg의 상관식은 응축액의 흐름이 더욱 증가하여 열전달을 촉진함으로써 열전달계수가 제일 높게(1309.5W/m²K) 나타난 것으로 판단된다.

[Fig. 7]

Variation of heat transfer coefficient according to various correlations.

[Fig. 8]은 응축기의 열전달 표면적을 나타내고 있다. 열전달계수를 가장 낮게 예측한 Nusselt 해석으로부터 얻어진 열전달 표면적이 가장 큰 값을 나타내고 있다. 그 다음으로 Kern과 Eissenberg 순으로 작은 값을 나타내고 있다.

[Fig. 8]

Variation of heat transfer surface according to various correlations.

Ⅳ. 결 론

본 연구에서는 LNG의 냉열을 활용하기 위해 엔진을 냉각하고 나오는 재킷 냉각수를 고온 열원으로하고 LNG의 냉열을 저온 열원으로하는 ORC 시스템의 열교환기인 증발기와 응축기의 열적 설계를 통해 다음과 같은 결론을 얻었다.

1. Shah와 Kandlikar의 상관식은 저건도 영역에서 핵비등의 기여를 정확히 확인할 수 있었으며, 건도가 증가함에 따라 핵 비등의 기여가 억제되고 대류 증발의 기여는 지배적인 영역이 나타났다. 특히 Shah의 상관식이 Kandlikar의 상관식보다 대류 증발의 기여가 더 크게 나타난다는 것을 알 수 있었다. 그러나 Chen의 상관식에서는 핵 비등의 기여가 크게 나타나지 않았으며, Lim의 상관식에서 핵 비등의 기여가 대류 증발의 기여에 비해 아주 작다는 것을 알 수 있다.

2. 증발기의 총 열전달 표면적은 Shah의 상관식을 이용하여 얻어진 값이 가장 높게(21.2m²) 나타났으며, 그 다음으로 Chen과 Kandlikar의 상관식(약 20m²)으로부터 얻어진 것이다.

3. 응축기에서 셸측 열전달계수는 Eissenberg의 상관식이 가장 높게(1309.5W/m²K) 나타났으며, 그 다음으로 Kern(1100.5W/m²K)과 Nusselt (933.6W/m²K) 순으로 나타났다. Kern의 상관식이 중간 값을 나타내었으며 가장 추천되는 상관식이다.

Acknowledgments

이 논문은 2020년 정부(교육부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 연구임 (NRF-2020R1G1A101062011)

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